Sistem Komputer - Operasi Logika Aritmetika (BAB 3) (Kelas X)

BAB 3

Operasi Logika Aritmetika

Kompetensi Dasar

3.3 Menerapkan operasi logika aritmetika (Half-Full Adder dan Ripple Carry Adder). 

4.3 Mempraktikkan operasi logika unit (Half Full Adder dan Ripple Carry Adder).

Ketika Anda meng-input-kan 23 + 98 ke dalam komputer melalui keyboard menggunakan aplikasi kalkulator pada Windows, apakah bilangan desimal tersebut akan langsung dioperasikan dengan penjumlahan aritmetika oleh processor? Tentu tidak. Apakah Anda masih ingat tentang konversi bilangan biner? Ya, bilangan desimal tersebut terlebih dahulu akan dikonversikan ke dalam bilangan biner, kemudian dilakukan proses penjumlahan oleh Arithmetic Logic Unit (ALU), Output proses tersebut baru dikirimkan ke decoder kembali agar menjadi bentuk desimal sehingga mudah dibaca oleh pengguna. Apa itu BCD? Bagaimana proses operasi aritmetika bilangan biner dan BCD dalam ALU? Mari kita pelajari pada bab ini.

(A) Aljabar Boolean

alam dunia matematika, terdapat banyak sekali rumus dan teori untuk menyelesaikan sebuah persoalan, seperti aljabar himpunan, aljabar grup, aljabar vektor, dan aljabar Boolean. Metode aljabar Boolean diciptakan oleh George Boole sekitar abad ke-19 yang digunakan untuk melakukan analisis logika sebuah soal matematika. Teknik ini kemudian berkembang dan menjadi populer dalam perancangan rangkaian digital, khususnya dalam teknologi sistem komputer. Nilai input aljabar Boolean hanya memiliki dua jenis, yaitu 0 dan 1 atau OFF dan ON yang sejalan dengan proses operasi bilangan biner. Nilai data 0 diasumsikan sebagai perwakilan tegangan 0 volt hingga 0,8 volt atau tegangan berpotensial rendah. Sementara itu, nilai data 1 merupakan nilai data bertegangan 2 hingga 5 volt. Dengan kata lain, nilai data 0 dan 1 mewakili kondisi tegangan.

Oleh karena itu, aljabar Boolean sangat tepat diterapkan untuk melakukan analisis kondisi rangkaian digital terhadap nilai masukan (input) logika, serta memanipulasi variabel logika untuk mengefisienkan nilai kerja sebuah rangkaian logika. Aljabar Boolean tidak mengenal nilai pecahan, desimal, pangkat, kuadrat, akar kuadrat, akar pangkat n, dan logaritma. Dalam mengoperasikan aljabar Boolean, hanya dikenal tiga jenis operasi dasar sebagai berikut. 

1. Penjumlahan

Proses penjumlahan logika menggunakan gerbang logika OR menggunakan ekspresi'+' (plus) dalam persamaannya. 

2. Perkalian

Proses perkalian logika menggunakan gerbang logika AND menggunakan ekspresi" (titik) dalam penulisan persamaannya. 

3. Inversi 

Operasi ini digunakan untuk membalikkan kondisi semula menjadi berlawanan nilainya. Dalam pengoperasiannya, simbol yang digunakan adalah Ā (garis atas) atau simbol gerbang logika NOT.

Dengan teori aljabar Boolean, Anda dapat mempersingkat penulisan persamaan logika atau meminimalkan rangkaian logika yang dibuat. Ada beberapa pedoman dalam penerapan teori aljabar Boolean yang dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Contoh

Gambarkan rangkaian logika dari persamaan X = (A + B)C

1. Penyelesaian persamaan tersebut adalah dengan menguraikannya sesuai teori distributif OR dengan (A + B)C = AC + BC. Jadi, nilai X = AC + BC. 

2. Gambarkan rangkaian logika menggunakan Logic Circuit Designer seperti berikut.

3. Selanjutnya, tambahkan komponen tombol dan lampu, kemudian lakukan simulasi pengujian seperti rangkaian berikut.

Gambarkan rangkaian logika dari persamaan X = A + B(B+C) 

1. Penyelesaian persamaan tersebut adalah dengan menguraikannya sesuai teori distributif OR dengan A + B(B+C) = A + BB + BC = A + B + BC sehingga didapatkan nilai X= A + B + BC. 

2. Gambarkan rangkaian logika menggunakan Logic Circuit Designer seperti berikut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan 1)

1. Tuliskan dan jelaskan operasi dalam aljabar Boolean.

2. Tuliskan dan jelaskan persamaan logika dalam aljabar Boolean. 

(B) Operasi Penjumlahan Biner

1. Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi aritmetika pada bilangan biner dapat berupa proses penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Prinsip dasar penjumlahan bilangan biner dapat dilihat pada Tabel 3.2.

2. Penjumlahan Bilangan Oktal

Metode penjumlahan bilangan oktal seperti penjumlahan bilangan desimal. Setiap penjumlahan yang nilainya lebih dari 8 akan dikurangi dengan 8. Setelah itu, sisanya akan ditulis dan menyimpan nilai carry sebesar 1.

3. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Metode penjumlahan bilangan heksadesimal seperti niumlahan bilangan desimal. Setiap penjumlahan yang nilainya Lebih dari 16 akan dikurangi dengan 16. Selanjutnya, sisanya akan dituliskan. Jika sisanya lebih dari 9, penulisannya sesuai ketentuan A, B, C, D, E, F dan menyimpan nilai carry sebesar 1.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan II) 

Tentukan hasil dari operasi penjumlahan berikut. 

1. 1100110 + 1011 

2. 010001 + 0111 

3. 110, 11 + 1, 01 

4. 564, + 133 

5. A4,6+ F3,

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik II) 

Gambarkan rangkaian logika untuk membuktikan rumus persamaan berikut. 

1. 0 + 0 = 0 

2. 0 + 1 = 1 

3. 1 + 0 = 1

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek II) 

Gambarkan rangkaian logika dengan menggunakan gerbang logika NOR untuk membuktikan kebenaran aturan penjumlahan bilangan biner (seperti tercantum pada tugas praktikum di atas),

(C) Operasi Pengurangan Biner

perasi aritmetika pengurangan pada CPU sebenarnya U merupakan penjumlahan dua buah bilangan biner. Namun pada penjumlahan tersebut, bilangan biner pengurangnya bersifat negatif. Perhatikan contoh berikut.

Sebuah bilangan dinyatakan sebagai bilangan positif ketika disertai tanda plus '+' di depan bilangan tersebut. Sementara itu, bilangan negatif disertai tanda minus – di depan bilangan tersebut. Contohnya, adalah +11001 bilangan 11001 bernilai positif, sedangkan -111 adalah bilangan negatif 111. Teknik tersebut tidak dapat diterapkan pada sistem digital komputer. Oleh karena itu, sistem digital memberikan standar kode berupa sign-bit (bit tanda) sebagai kode tambahan untuk menyatakan jenis bilangan bernilai positif atau negatif. Dalam sistem biner, tanda plus “+” digantikan dengan penambahan sign-bit "O". Sementara itu, tanda negatif digantikan dengan penambahan sign-bit "1".

Terdapat dua metode yang sering digunakan untuk menyatakan sebuah bilangan biner negatif dalam rangkaian digital, yaitu sebagai berikut. 

1. Komplemen 1

Ketentuan: mengubah setiap digit bilangan biner bernilai 0 menjadi 1 dan setiap digit bernilai 1 menjadi 0. Dengan kata lain, teknik ini akan membalikkan nilai semula menjadi berlawanan. Untuk menyatakan bahwa bilangan tersebut merupakan hasil komplemen, disertakan sign-bit 1 di depan bilangan tersebut. Lihat contoh pada Tabel 3.4. 

2. Komplemen 2

Metode komplemen 2 adalah dengan menambahkan nilai 1 pada LSD komplemen 1 sebuah bilangan. Sebagai 

berikutnya adalah bentuk komplemen 2. Untuk melakukan pengurangan dengan metode komplemen 2, prosesnya adalah sebagai berikut.

• Bilangan biner yang dikurangi bentuknya tetap, tidak mengalami perubahan. 

• Bilangan biner pengurang, diubah bentuknya sesuai metode komplemen 2. 

• Jika proses penjumlahan menghasilkan EAC, hasil akhirnya adalah hasil penjumlahan tersebut. 

• Jika proses penjumlahan tidak menghasilkan EAC (bernilai 1), hasil penjumlahan harus dikomplemen 2 terlebih dahulu.

Zona Aktivitas

Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan III) 

1. Apakah yang dimaksud dengan sign-bit, komplemen, LSD, dan EAC? 

2. Tentukan nilai komplemen 1 dari biner berikut.

a. 010111

b. 111110

c. 010101

d. 1001001 

e. 0001111  

3. Tentukan nilai komplemen 2 dari biner berikut. 

a. 0101

b. 1100

c. 100000 

d. 0100011 

e. 11111 

4. Tentukan hasil dari operasi pengurangan berikut. 

a. 1100 - 1011

b. -0100-0111

c. 110 - 0001

d. -001111-111 

e. 1101 - 0101 

(D) Operasi Perkalian Biner

Proses perkalian bilangan biner dapat dilakukan sama persis seperti melakukan perkalian bilangan desimal. Lihat contoh perkalian bilangan desimal berikut.

(E) Operasi Pembagian Biner

Drinsip dasar operasi pembagian pada bilangan biner I merupakan perulangan operasi pengurangan dan operasi pergeseran nilai bit. Ilustrasi operasi pembagian pada bilangan desimal dapat dilihat pada contoh berikut.

Zona Aktivitas

Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan IV) 

1. Lakukan operasi perkalian bilangan biner berikut.

a. 1100101 x 1010

b. 101100 x 10110

c. 11001 x 1000111 

d. 1110100 x 1100011 

2. Lakukan operasi pembagian bilangan biner berikut. 

a. 1110111:101

b. 11001000: 10011

c. 11111011:10 

d. 01000111:011

(F) Increment dan Decrement

Increment merupakan proses penambahan bilangan sebesar 1. Sementara itu, decrement adalah pengurangan nilai bilangan sebesar 1.

(G) Operasi Aritmetika BCD Code

BCD atau Binary Coded Desimal merupakan metode D penyandian nilai bilangan berbasis desimal yang diubah ke dalam bentuk biner, dengan setiap digit desimal diwakili oleh sejumlah bit tetap, biasanya berjumlah 4 atau 8. Nilai tertinggi dari bilangan desimal adalah 9 dengan jumlah jenis bilangan sebanyak 10 buah (0 ... 9). Oleh karena itu, kombinasi biner yang dihasilkan juga terdapat 10 kombinasi. Perhatikan tabel perbandingan bilangan heksadesimal, desimal, biner, dan BCD pada Tabel 3.6.

Keterangan:

1 menjelaskan bagian Echte Tetraden (8421 code) sebagai bagian kode biner yang dapat digunakan sebagai BCD. 

2 menjelaskan bagian Pseudotetrades, tidak dapat digunakan sebagai kode BCD.

Ketika melakukan operasi aritmetika BCD dan hasilnya berada pada area Pseudotetrades, hasilnya harus dikoreksi menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan.

1. Operasi Penjumlahan BCD

Teknik penjumlahan BCD sama seperti penjumlahan yang dilakukan pada bilangan biner. Jika hasil penjumlahan berada pada area Pseudotetrades, hasil tersebut harus dikoreksi dengan menambahkan bilangan 610 = 01102.

2. Operasi Pengurangan BCD

Operasi pengurangan dalam BCD dilakukan sama seperti pada bilangan biner, menggunakan teknik komplemen. Metode pengurangan BCD menggunakan jenis komplemen 9 (K9) dan komplemen 10 (K10). Komplemen 9 merupakan selisih antara bilangan BCD tertinggi, dengan bilangan tersebut. Sementara itu, komplemen 10 merupakan increment atau penambahan nilai komplemen 9. Rumus komplemen dapat dilihat seperti berikut.

Zona Aktivitas

Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan V) 

1. Tentukan nilai increment dari bilangan biner berikut.

a. 11100

b. 0011

c. 1111001 

d. 1101010 

e. 11011

2. Tentukan nilai decrement dari bilangan biner berikut.

a. 1010 

b. 1111 

c . 0001 

d. 1000 

e. 0100 

3. Apakah yang dimaksud dengan BCD? 

4. Jelaskan perbedaan Echte Tetraden dan Pseudotetrades? 

5. Tentukan hasil operasi penjumlahan dari bilangan BCD berikut.

a. 1101 + 1111 

b. 0111 +0101  

c. 1100+ 1110  

d. 0101 + 1100 

6. Apakah yang dimaksud dengan komplemen 9 dan komplemen 10? 

7. Tentukan nilai komplemen sembilan (K9) dari bilangan biner berikut.

a. 0011 

b. 1000  

c. 0110  

d. 0111 

8. Tentukan nilai komplemen sepuluh (K10) dari bilangan biner berikut. 

a. 1001 

b. 0110 

c 0101 

d. 0001 

9. Tentukan hasil operasi pengurangan bilangan BCD berikut. 

a. 1000 01100001 - 0001 1001 0011 

b. 0111 0010 0101 - 0101 1000 0100 

c. 0100 0011 0000 - 0000 0010 0001

d. 1000 0010 0010 - 0011 1001 0111 

10. Tentukan nilai koreksi yang harus diberikan pada hasil pengurangan bilangan BCD Pseudotetrades.

(H) Rangkaian Half Adder

asar pengoperasian kerja processor adalah proses D penjumlahan dan pengurangan data biner (binary). Setiap data yang masuk akan dikonversi terlebih dahulu menjadi bilangan biner. Setelah itu, proses dilanjutkan dengan dioperasikan dalam ALU processor. Teknik penjumlahan bilangan biner akan dijelaskan dan diimplementasikan pada rangkaian logika berbasis IC. Bilangan biner hanya memiliki dua jenis bilangan, yaitu 0 yang menggambarkan tegangan rendah (mati) dan 1 yang berarti bertegangan tinggi (hidup). Keduanya merupakan dasar utama pengoperasian nilai-nilai input dan output yang dihasilkan dalam sebuah rangkaian elektronika. Berikut cara penjumlahan bilangan biner.

Carry adalah nilai simpanan dari hasil penjumlahan biner 1 dan 1. Berikut tabel kebenaran penjumlahan bilangan biner 1 bit. Tabel 3.7 Input dan output penjumlahan 2 bit biner.

Berdasarkan nilai output pada Tabel 3.7, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 

1. Pada kolom Sum, nilai 1 (true) terjadi jika kedua input tidak sama nilainya. Berdasarkan Tabel 3.7, diperoleh rumus persamaan S = AB + AB atau S = (A + B)(A + B). Dengan kata lain, gerbang logika yang dapat dipergunakan untuk menghasilkan penjumlahan ini adalah gerbang logika XOR. 

2. Pada kolom Carry (C) akan menghasilkan nilai 1 (true) jika kedua input bernilai 1 (true). Dari Tabel 3.7 tersebut diperoleh persamaan logika sebagai berikut. C = AB

Jadi, gerbang logika yang dapat dipergunakan untuk mengoperasikannya adalah gerbang AND.

Rangkaian logika untuk penambah setengah atau Half Adder nada S = AB + AB dan C = AB dapat dilihat pada Gambar 3.7.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VI) 

1. Jelaskan pengertian rangkaian Half Adder. 

2. Gambarkan dan jelaskan rangkaian logika penjumlahan Half Adder. 

3. Jelaskan fungsi keluaran (output) sum dan carry dalam rangkaian Half Adder.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VI) 

1. Buatkan rangkaian logika Half Adder yang terdiri atas gerbang logika XOR dan AND. 

2. Buatkan rangkaian logika Half Adder yang terdiri atas gerbang logika OR, AND, dan NOT.

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VI) 

Desain rangkaian IC menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan logika Half Adder berikut.

(I) Rangkaian Full Adder

Rangkaian Full Adder merupakan rangkaian logika yang mampu mengoperasikan tiga terminal input dan dua buah terminal output. Terminal input terdiri atas terminal A, B, dan C. Sementara itu, terminal output terdiri atas terminal S (summary) dan C (carry out).

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VII) 

1. Jelaskan kelebihan rangkaian Full Adder dibandingkan dengan rangkaian Half Adder 

2. Jelaskan dengan tabel kebenaran dari persamaan logika S = A + C 

3. Gambarkan dan jelaskan simbol blok rangkaian Full Adder. 

4. Gambarkan dan jelaskan rangkaian gerbang logika dalam Full Adder.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VII) 

1. Gambarkan rangkaian logika dari persamaan C = AB + C,(A) menggunakan EWB. 

2. Lakukan pengujian rangkaian terhadap tabel kebenaran (Tabel 3.8).

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VII) 

Desain rangkaian IC menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan logika Full Adder

(J) Rangkaian Penjumlah Paralel

Rangkaian Adder masih terbatas pada penjumlahan Nbilangan sebesar 1 bit. Namun, dalam kondisi sebenarnya, kalkulator dan komputer merupakan alat penghitung yang mampu menjumlahkan bilangan biner dalam jumlah bit lebih dari 1. Untuk itu, diperlukan rangkaian paralel yang dapat mengoperasikan penjumlahan terhadap dua bilangan dengan nilai bit lebih dari 1. Sebagai contoh, penjumlahan bilangan A dan B yang terdiri atas 2 bit diilustrasikan sebagai berikut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VIII)

1. Jelaskan pengertian rangkaian paralel dalam operasi penjumlahan. 

2. Gambarkan dan jelaskan prinsip kerja rangkaian penjumlah paralel.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VIII) 

Gambarkan rangkaian penjumlah paralel menggunakan kombinasi blok Half Adder dan Full Adder menggunakan EWB.

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VIII) 

Desainlah rangkaian IC menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan proses penjumlahan bilangan 8 bit pada rangkaian penjumlah paralel.

(K) Rangkaian Half Substractor

operasi pengurangan merupakan penjumlahan bilangan positif dan bilangan negatif (seperti telah dijelaskan pada bab sebelumnya). Operasi tersebut menggunakan metode komplemen 1 dan komplemen 2 pada bilangan biner. Kebanyakan teknologi processor memakai metode komplemen 2 dalam melakukan proses pengurangan. Metode komplemen 2 dilakukan dengan menginversinya kemudian menambahkan bilangan tersebut dengan 1 bit. Seperti halnya operasi penjumlahan, operasi pengurangan juga menghasilkan dua jenis bit, yaitu bit selisih D. (Difference) dan bit pinjaman B. (Borrow).

Jika melihat hasil pengoperasian Tabel 3.11, dapat disimpulkan bahwa output D, bernilai 0 jika nilai A dan B sama. Sementara itu, keluaran (output) yang dihasilkan bernilai 1 apabila input A dan B memiliki perbedaan sehingga dapat digunakan gerbang logika XOR. Jadi, diperoleh persamaan logika D. = A OBO B.

Untuk output pinjaman B akan menghasilkan nilai 1 jika A = 0 dan B = 1. Untuk menghasilkan kondisi tersebut, digunakan gerbang logika AND terhadap invers A dan B sehingga diperoleh persamaan logika B. = AB.AB. Berikut adalah rangkaian gerbang logika Half Substractor.

(L) Rangkaian Full Substractor

D angkaian Full Substractor adalah rangkaian dengan tiga input N dan dua output. Tiga input tersebut terdiri atas dua input bilangan dan sebuah input pinjaman hasil operasi pengurangan sebelumnya. Sementara itu, dua output terdiri atas terminal selisih atau D. (Difference) dan bit pinjaman B (Borrow). Tabel kebenaran dari rangkaian Full Substractor adalah sebagai berikut. 

Berdasarkan Tabel 3.12, dapat disederhanakan menggunakan Karnaugh map untuk setiap keluaran (output) terminal D, dan Bo seperti berikut.

(M) Rangkaian Pengurangan Paralel

Rangkaian Half Substractor masih terbatas pada N pengoperasian 1 bit. Meskipun rangkaian Full Substractor sudah menyediakan bit selisih (difference) dan bit pinjaman (borrow), tetapi tidak dapat melakukan pengoperasian berupa pengurangan bilangan lebih dari 1 bit. Oleh karena itu, dibentuklah rangkaian paralel yang terdiri atas kombinasi rangkaian Half Substractor dan Full Substractor.

Pada dasarnya, operasi pengurangan adalah penjumlahan dua bilangan, yaitu bilangan positif dan bilangan negatif. Dalam sistem digital, tidak dikenal tanda positif dan negatif. Dengan demikian, diperlukan sign bit sebagai tanda yang berada pada MSB (Most Significant Bit) atau posisi paling kiri bilangan. MSB bernilai 0 mewakili tanda positif, sedangkan nilai 1 mewakili tanda negatif. Perhatikan ilustrasi bilangan 8 bit berikut.

Keterangan:

A, merupakan posisi MSB yang bernilai 0. Hal ini berarti bahwa bilangan tersebut bernilai positif. Sementara itu, posisi bil A,A,A,A,A,A, A, bernilai 1000001. Jika dikonversikan ke dalam bilangan desimal, didapatkan 65,.. Jadi deret bilangan tersebut adalah +65,.. Namun, jika posisi A, bernilai 1, nilai bilangan tersebut menjadi -65, atau negatif 65,. Perhatikan ilustrasi rangkaian logika pembentuk komplemen 2 dari bilangan 4 bit pada contoh berikut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan IX)

Jelaskan perbedaan proses operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berikut. 

a. 001 + 010 

b. 0011 - 0100

Gambarkan dan jelaskan rangkaian proses Half Substractor. 

3. Gambarkan dan jelaskan rangkaian proses Full Substractor. 

4. Jelaskan pengertian diferrence dan borrow. 

5. Jelaskan pengertian rangkaian pengurang paralel.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik IX) 

1. Buatkan rangkaian logika Half Substractor menggunakan IC pada aplikasi simulasi Electronics Workbench. 

2. Buatkan rangkaian logika Full Substractor menggunakan IC pada aplikasi simulasi

Electronics Workbench.

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek IX) 

Desain rangkaian logika menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan proses pengurangan paralel bilangan 4 bit menggunakan metode komplemen 2.

Rangkuman

1. Pada bilangan biner, Anda dapat melakukan operasi aritmetika seperti halnya pada bilangan berbasis desimal. 

2. Operasi aritmetika pada bilangan biner dapat berupa penjumlahan dan pengurangan. 

3. Operasi perkalian sebenarnya adalah proses penjumlahan secara berulang pada bilangan biner. Operasi pembagian sebenarnya adalah proses pengurangan secara berulang pada bilangan biner. 

5. Operasi pengurangan bilangan biner sama dengan penjumlahan biner dengan mengubah bilangan negatif biner menjadi bentuk komplemen 1 atau komplemen 2. 

6. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada BCD harus dalam bentuk komplemen 9 atau komplemen 10. 

7. Proses penjumlahan direpresentasikan dalam bentuk rangkaian logika Adder yang menghasilkan keluaran sum dan carry out. 

8. Proses pengurangan sebenarnya dilakukan melalui proses pada rangkaian substractor yang menghasilkan keluaran (output) difference dan borrow.

Ulangan Akhir Bab3

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

1. Gambar rangkaian logika berikut sesuai untuk menggambarkan persamaan logika ....

2. Hasil penjumlahan dari bilangan biner 11001100 dan 1100 adalah .... 

a. 11011000 

b. 11101001 

c. 01010111 

d. 11001000 

e. 00010011

3. Hasil penjumlahan dari 128dan 14, adalah

a. 128

b. 140

c. 214 

d. A2

e. 148

4. Hasil pengurangan bilangan biner -0100 - 0110 adalah . 

a. 1 1010 

b. 01110 

c. 1 1010 

d. 0 1100 

e. 1 0001

5. Hasil perkalian bilangan biner 0110 dengan 010 adalah .... 

a. 0110

b. 1110

c. 0101 

d. 1100

e. 0001

6. Perhatikan gambar berikut.

Pin yang merupakan terminal grounding adalah .... 

a. 1 

b. 3 

c. 4 

d. 7 

e. 9

7. Perhatikan gambar berikut.

Jenis rangkaian tersebut adalah .... 

a. Full Adder 

b. Half Adder 

c. Paralel Adder 

d. Full Substractor 

e. Half substractor

8. Perhatikan rangkaian berikut.

Nilai input A, B, dan Cagar menghasilkan nilai S = 1 secara berurutan adalah .... 

a. 1,1,1 

b. 0, 0, 0 

c. 0, 1, 1 

d. 1,0, 1. 

e. 1, 1, 0

9. Perhatikan rangkaian berikut.

Nilai input A, B, dan Cagar menghasilkan nilai Co = 1 secara berurutan adalah .... 

a. 0, 1, 1 

b. 0, 0, 0 

c. 0, 0,1 

d. 1,0,0 

e. 0, 1,0

10. Nilai difference dan borrow jika A = 1 dan B = 0 pada rangkaian logika berikut adalah ....

a. 1 dan 1 

b. 1 dan 0 

c. 0 dan 1 

d. 0 dan 0

e. null

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

1. Tentukan hasil operasi perkalian biner berikut. 

a. 11101 x 1010 

b. 1100 x 1011 

c. 1101 x 1000 

d. 1110 x 1100

2. Tentukan nilai komplemen 1 dari biner berikut. 

a. 01001 

b. 1100

c. 0101 

d. 1001 

e. 0011

3. Tentukan nilai komplemen 2 dari biner berikut. 

a. 1101

b. 1110

c. 1010

d. 01011 

e. 1111 

4. Tentukan nilai increment dari bilangan biner berikut.

a. 01101

b. 10111 

c. 10010 

d. 01111 

e. 11001

5. Tentukan hasil operasi pengurangan bilangan BCD berikut. 

a. 1001 0001 – 0011 0010 

b. 0111 0010 - 0101 0010

6. Gambarkan dan jelaskan fungsi IC 7432 sebagai gerbang logika OR. 

7. Gambarkan dan jelaskan rangkaian logika persamaan S = ĀB + AB.

8. Jelaskan perbedaan rangkaian Half Adder dengan Full Adder. 

9. Gambarkan dan jelaskan rangkaian penjumlahan paralel 8 bit. 

10. Gambarkan diagram blok penjumlahan penuh 4 bit menggunakan 4 blok Full Adder.